Marți, 16 ianuarie 2024, au avut loc tragerile la sorți pentru turul 1 al Cupei României masculine și turul 2 al Cupei României feminine. HC Dunărea Brăila intră în competiție în acest tur, după ce în turul I a stat fiind echipa calificată în cupele europene. HC Dunărea va juca în optimile competiției, pe teren propriu, cu Minaur Baia Mare. În ultima confruntare dintre cele două echipe, Dunărea Brăila a câștigat cu 30-21, la Baia Mare, într-un meci care a contat pentru etapa a 6-a din Liga Florilor, meci jucat pe 4 octombrie 2023.
Programul meciurilor din turul 2 al Cupei României feminine:
CSU Știința București – HC Zalău
SCM Gloria Buzău – Măgura Cisnădie
CSM Slatina – Dacia Mioveni
SCM Râmnicu Vâlcea – CSM București
CSM Bacău – CSM Târgu Jiu
Rapid București – SCM Craiova
Dunărea Brăila – Minaur Baia Mare
Gloria Bistrița-Năsăud – CSM Corona Brașov
Meciurile ar urma să aibă loc la jumătatea lunii februarie, dar Dunărea Brăila are meciuri în EHF European League pe 4, 10 și 17 februarie, iar în Liga Florilor, pe 14 februarie și 21 februarie. După etapa din 21 februarie campionatul va fi oprit pentru meciurile echipei naționale în preliminariile pentru Campionatul European, cu Croația, pe 28 februarie și 3 martie.